Sunday, November 27, 2016

DATA PANEL

DATA PANEL

Pada analisis ekonometrika dikenal tiga jenis data yang digunakan, yaitu data cross section, data time series, dan data panel. Data cross section merupakan amatan dari beberapa observasi pada satu waktu tertentu. Data time series merupakan amatan pada suatu observasi untuk satu variabel atau lebih pada kurun waktu tertentu. Sedangkan gabungan dari data cross section dan time series biasa dikenal dengan data panel. Dengan kata lain, data panel merupakan data dari beberapa individu yang diamati dalam kurun waktu tertentu.
Kelebihan dari penggabungan ini salah satunya adalah menjadikan observasi memiliki jumlah yang lebih banyak dengan keterbatasan individu dan atau series waktu. Jika terdapat T periode waktu (t=1,2,...,T) dan n jumlah individu (i = 1,2,...,n) maka dengan data panel akan didapatkan total observasi sebanyak nT.
 Jika jumlah waktu sama untuk setiap individu maka disebut dengan balanced panel, sedangkan jika jumlah unit waktu berbeda untuk setiap individu maka disebut dengan unbalanced panel.
            Menurut Baltagi (2005), penggunaan data panel dalam regresi memiliki beberapa kebaikan, diantaranya:
1.      Data panel mampu menyediakan data yang lebih banyak dan informasi yang lebih lengkap, karena merupakan gabungan antara data time series dan cross section. Dengan demikian, penggunaan data panel akan menghasilkan degree of freedom (df) yang lebih besar yang dapat meningkatkan presisi.
2.      Mampu mengontrol heterogenitas individu yang bisa dilihat dari intersep, slope, atau keduanya. Hal ini yang diabaikan dalam penggunaan OLS.
3.      Mengurangi kolinieritas antar variabel, sehingga dapat menghasilkan estimasi ekonometrik yang efisien.
4.      Mampu mengidentifikasi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak diperoleh dari data cross section murni atau data time series murni.
5.      Dapat menguji dan membangun model perilaku yang kompleks.
6.      Data panel dapat meminimalkan bias yang dihasilkan oleh agregasi individu karena unit observasi terlalu banyak.

Estimasi Model Regresi Data Panel
1.    Common Effect Model (Pooled Least Square)
Common Effect Model (Pooled Least Square) merupakan metode estimasi model regresi data panel paling sederhana degan asumsi intercept dan koefisien slope yang konstan antar waktu dan individu. Pada dasarnya Common Effect Model merupakan metode yang meminimumkan jumlah error kuadrat sama seperti OLS.
Walaupun CEM menawarkan kemudahan, model ini mungkin mendistorsi gambaran yang sebenarnya dari hubungan antara Y dan X antar individu.
Persamaan:



 



Intercept dan koefisien slope yang konstan antar waktu dan individu
Kelemahan Common Effect Model (Pooled Least Square) :
1.      Tidak dibedakannya respon antara variabel independen ke variabel dependen untuk setiap waktu dan berbagai individu untuk menutupi heterogenitas (keunikan) antar individu (tidak dapat melihat perbedaan antar individu atau antar waktu)
2.      Heterogenitas dari masing-masing individu masuk dalam error sehingga konsekuensinya kemungkinan besar error term berkorelasi dengan beberapa variabel independen yang menyebabkan koefisien estimasi akan bias dan tidak konsisten (asumsi model regresi klasik: tidak terjadi korelasi antara variabel independen dengan error term)
3.      Dugaan parameter β akan bias (slope CEM tidak sejajar dengan garis regresi masing-masing individu) karena CEM tidak dapat membedakan antara observasi yang berbeda pada periode yang sama atau observasi yang sama pada periode yang berbeda

2.        Fixed Effect Model
Fixed Effect Model (FEM) merupakan metode estimasi model regresi data panel dengan asumsi koefisien slope konstan dan intersep berbeda antar unit cross section tetapi intersep konstan antarwaktu.
Asumsi:
1.      Variabel bebas boleh berkolerasi dengan residual.
2.      Antar individu deterministik

Persamaan Fixed Effect Model



λi menggambarkan semua variabel yang tidak diobservasi (time constant factor) yang memengaruhi, bila tidak diakomodir akan menyebabkan estimator bias.
3.      Random Effect Model (REM)
Random Effect Model merupakan metode estimasi model regresi data panel denganasumsikoefisien slope konstandan intercept berbeda antar individu dan antar waktu (Random Effect). Dalam pendekatan ini perbedaan antar individu dan antar waktu diakomodasi lewat error.Error dalam pendekatan ini terbagi menjadi error komponen individu, error komponen waktu, dan error gabungan.



Perbedaan antara FEM dan REM
Fixed effects – mengasumsikan λi konstan
Random effects – mengasumsikan λi tidak konstan

Perbedaan CEM, FEM dan REM



Thursday, November 24, 2016

UJI KURSKAL-WALLIS


ESSENSI

- Uji Kruskal-Wallis digunakan untuk menguji k sampel independen.
- Analisis varians ranking satu arah Kruskal-Wallis adalah tes yang sangat berguna untuk menentukan apakah k sampel indepen den berasal dari populasi-populasi yang berbeda.
Menuntut pengukuran variabelnya minimal berskala ordinal.


PROSEDURE

1.      Sampel Kecil (nj<=5 dan k=3)

Berilah rangking observasi-observasi untuk k kelompok itu dalam suatu urutan dari 1 hingga N. Jika angka sama terjadi antara dua skor/lebih, tiap skor mendapat rangking yang sama, yaitu rata-rata rangkingnya. Selanjutnya tentukan nilai R (jumlah rangking) untuk masing-masing k kelompok itu.

Hitung H dengan rumus (jika tidak terdapat rangking kembar):




Dimana:
      k  = banyak sampel
     nj  =  banyak kasus dalam sampel ke-j
 

Jika terdapat observasi-observasi berangka sama, gunakan rumus:




                          Dimana:




Gunakan tabel O untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan, dibawah H0, dengan suatu H yang sebesar H observasi.

Tolak Ho jika P-value tabel ≤ α


2.      Sampel Besar (nj > 5)

Berilah rangking observasi-observasi untuk k kelompok itu dalam suatu urutan dari 1 hingga N. Jika angka sama terjadi antara dua skor atau lebih, tiap-tiap skor mendapatkan rangking yang sama, yaitu rata-rata rangkingnya. Setelah itu tentukan nilai R (jumlah rangking) untuk masing-masing k kelompok.

Jika tidak terdapat observasi berangka sama, gunakan rumus:




Dimana:
k          = banyak sampel
nj         = banyak kasus dalam sampel ke-j




Jika terdapat observasi berangka sama, gunakan rumus:




Dimana :




Gunakan tabel O untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan, dibawah H0, dengan suatu H yang sebesar H observasi.

Signifikansi suatu harga sebesar harga observasi H dapat ditaksir dengan menggunakan Tabel C db = k - 1

Jika P-value yang berkaitan dengan harga observasi H adalah sama dengan atau kurang dari tingkat signifikansi, tolak H0 dan terima H1

Contoh Sampel Kecil
Seorang peneliti hendak menguji hipotesis bahwa para administrasi sekolah biasanya lebih bersifat otoriter dari pada guru-guru kelas. Dia merancang untuk membagi 14 subjeknya kedalam tiga kelompok: para guru yang mempunyai orientasi pengajaran, para guru yang mempunyai orientasi administratif, dan para administrator/penyelenggara sekolah. Peneliti menerapkan skala F pada masing-masing dari 14 subjek itu. Hipotesisnya ialah bahwa ketiga kelompok tadi akan berbeda dalam harga rata-rata pada skala F itu.

Hipotesis
H0 = Tidak ada perbedaan diantaraskor rata-rata F bagi para guru yang berorientasi pada pengajaran, para guru yang berorientasi administratif dan para administrator.
H1 = Minimal ada 2 kelompok pendidik yang tidak sama dalam hal skor-skor F rata-rata mereka.

Tingkat Signifikansi
   α   =5%=0.05  dengan N=14
n1 = 5 banyaknya guru berorientasi pengajaran
n2 = 5 banyaknya guru berorientasi administratif
n3 = 4 banyaknya administrator

Statistik Uji
Karena yang diuji 3 kelompok independen maka perlu suatu tes untuk k sampel independen. Skalanya ordinal maka menggunakan tes Kruskal-Wallis.



Keterangan: njdiurutkan terlebih dahulu dari yang terbesar hingga terkecil

Rangking keotoriteran ketiga kelompok pendidik:











= 6,4

Lihat tabel O dengan n1=5, n2=5 dan n3=4, H 6,4 . Kemungkinan muncul dibawah H0 sebesar P < 0,049
Daerah Kritis
P-value kurang dari alpha) , maka Ho ditolak
Keputusan
Karena P-value < maka keputusannya menolak H0 dan menerima H1.
Kesimpulan
Dengan tingkat kepercayaan 95%, ketiga kelompok pendidik tersebut berbeda dalam tingkat keotoriterannya.

Contoh Sampel Besar (n j  >5)
Tiga kelompok gajah kecil diberi minum suatu zat cair untuk membuat mereka agresif terhadap suatu permainan yang akan diberikan oleh pengasuhnya. Setelah beberapa waktu, respon tingkat agresifitas gajah tersebut di dalam permainan di ukur dengan memberikan skor terhadap gajah-gajah tersebut. Hasilnya sebagai berikut:






Penyelesaian
Hipothesis:
H0: ketiga kelompok gajah tersebut berasal dari populasi yang sama
H1: minimal ada dua kelompok gajah yang berasal dari populasi yang berbeda
Alpha: 5%
Statistik Uji:
Menggunakan uji Kruskal Wallis sampel besar

 Daerah kritis:

 
Hitung nilai statistik uji:

 










Keputusan:
Gagal tolak Ho, karena H < 5, 99

Kesimpulan :
Dengan tingkat kepercayaan 95%, kita boleh menyatakan bahwa ketiga kelompok gajah tersebut berasal dari populasi yang sama, dalam hal respon tingkat agresifitas gajah.