Tuesday, November 22, 2016

BINOMIAL





Budiyono (2009 : 98) juga mengatakan bahwa Distribusi peluang binomial adalah distribusi peluang yang dihasilkan dari sebuah eksperimen yang sering dilakukan berulang-ulang, yang setiap kali hasil ulangan mempunyai dua kemungkinan hasil yang dapat disebut sukses dan gagal.
Suatu usaha Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas adalah:
                                                    
                               

Dimana :
     x : Sukses yang diinginkan
n : Banyaknya percobaan
p : Peluang sukses
q : Peluang galgal (1-p)
    
Teorema:
Distribusi Binomial b(X;n,p) mempunyai rataan dan variansi


Ciri-ciri atau karakteristik distribusi binomial  :
1.      Percobaan diulang sebanyak n kali
2.      Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan dalam 2 kelas. Misal : “berhasil” atau “gagal”, “ya” atau “tidak”, “success” atau “failed”
3.      Peluang berhasil atau sukses disimbolkan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap, dimana p = 1 – q  sedangkan peluang gagal dinyatakan dengan q dimana q = 1 – p 
4.      Banyaknya keberhasilan dalam peubah acak disimbolkan dengan X
5.      Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan lainnya.
6.      Semakin banyak N maka peluang terjadinya suatu kejadian tertentu semakin kecil. Perlu diingat bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan ataupun ditanyakan dari suatu permasalahan bisa dikategorikan sebagai kejadian “sukses atau berhasil”. 

Contoh soal:
Seorang petani jeruk mengeluh karena 2/3 dari panen jeruknya terserang sejenis virus. Cari peluangnya bahwa diantara 4 buah jeruk yang diperiksa dari hasil panen ini
a.      Semua terserang virus tersebut
b.      Antara 0 sampai 3 yang terserang virus tersebut
c.       Cari rataan dan variansi
Penyelesaian:
a)        Peluang jeruk terserang virus (P) adalah 2/3 atau 0,666
Peluang jeruk tidak terserang virus (1 – q) adalah 1 - 2/3 = 1/3 atau 0,333
Peluang 4 jeruk terserang virus semua:




Jadi, peluang terambinya 4 jeruk yang terserang virus adalah 0,19753
b)        Untuk peluang terambinya 1 sampai 3 jeruk yang terkena virus ada dua cara, yaitu :
1.      Dengan menghitung peluang terambilnya 1 jeruk yang terkena virus dari 4 kali pegambilan, ditambah peluang terambilnya 2 jeruk yang terkena virus dari 4 kali pegambilan, dan peluang terambilnya 3 jeruk yang terkena virus dari 4 kali pegambilan








=0,0123 + 0,0988 + 0,2963 + 0,3951
= 0,8025
Jadi peluang terambilnya 0 sampai 3 jeruk yang terkena virus adalah 0,8025
2.      Dengan menggunakan konsep p = 1 – q. Jadi untuk menghitung peluang terambilnya 0, atau 1 atau 2 atau 3 jeruk yang terkena virus adalah dengan cara 1 – peluang terambilnya 4 jeruk yang terinfeksi virus


= 1 -  

 = 1 – 0,1975  = 0,8025

Jadi peluang terambilnya 0 sampai 3 jeruk yang terkena virus adalah 0,8025

c.       Rataan :



Jadi rata-rata dalam 4 kali pengambilan jeruk, akan ada 2 sampai 3 jeruk yang tekena virus

Varians :


Jadi variansnya adalah 0,9


0 comments:

Post a Comment