Monday, November 14, 2016

DISTRIBUSI PELUANG



Peluang atau yang sering disebut sebagai probabilitas dapat dipandang sebagai cara
untuk mengungkapkan ukuran ketidakpastian/ ketidakyakinan/ kemungkinan suatu peristiwa terjadi atau tidak terjadi. Nilai probabilitas suatu kejadian dalam suatu percobaan tersebar di antara 0 dan 1 atau antara 0% dan 100%. Untuk menyatakan suatu ketidakpastian atau kepastian diperlukan permodelan matematis yang secara teoritis dinyatakan dengan sebaran atau distribusi.

Pada aplikasi di kehidupan sehari-hari, distribusi peluang sangat berguna untuk menganalisis terjadinya suatu peristiwa atau kejadian, jika kejadian bersifat berhingga maka objek sebarannya berbeda dengan kejadian yang tak berhingga. Objek dari sebaran peluang adalah variabel acak. Variabel acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan real yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang sampel. Variabel acak dibagi menjadi dua, yaitu:
1.      Variabel acak diskrit
Digunakan untuk data cacahan
2.      Variabel acak kontinyu
Digunakan untuk data ukur

Contoh variabel acak:
Pada percobaan pelemparan mata uang. Misal banyaknya muncul gambar dinyatakan x, maka x = variabel acak

Distribusi Peluang Diskrit

Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederetan angka yang banyaknya sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskrit sedangkan peubah acak yang didefinisikan pada ruang sampel tersebut adalah variabel acak diskrit.  Variabel acak diskrit X menentukan distribusi peluang  apabila untuk nilai-nilai
 𝑋 = , , .. ,  terdapat peluang p (𝑥𝑖) sehingga:

p(x) disebut fungsi peluang untuk variabel acak X pada harga X = x
Suatu nilai yang diharapkan akan menjadi suatu kejadian dapat dipandang sebagai nilai  harapan atau dinyatakan dengan (X) dibaca “ekspektasi”. Dimana nilai harapan suatu peubah acak dapat diperoleh dengan mengalikan tiap nilai peubah acak tersebut dengan peluangnya dan menjumlahkan hasilnya


Jenis distribusi peluang diskrit  antara lain Distribusi Seragam (Uniform), Distribusi Binominal, Distribusi Multinominal, Distribusi Hypergeometrik, Distribusi Poisson.

Contoh distribusi peluang diskrit:

Tentukan rumus distribusi peluang banyaknya sisi gambar yang muncul bila sebuah uang logam dilempar 3 kali. Buatlah tabelnya ?
Eksperimen :


Pelemparan 1 mata uang sebanyak 3 kali, Banyaknya titik sampel adalah 23 = 8
S ={AAA, AAG, AGG, GGG, AGA, GAG, GAA, GGA}
Banyaknya muncul sisi gambar adalah
Jadi fungsi peluangnya adalah        Untuk x = 0,1,2,3
Tabel distribusi peluang :
x
0
1
2
3
Peluang x = f(x)




Contoh cara membaca tabel di atas adalah sebagai berikut:
Peluang munculnya satu gambar dalam percobaan tiga kali pelemparan koin adalah

Distribusi Peluang Kontinyu

Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Distribusi peluang untuk variabel acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi dinyatakan dalam sebuah fungsi yang disebut fungsi densitas. Fungsi tersebut dinyatakan sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva, diatas sumbu x = 1
Syarat dari distribusi kontinu adalah 




0 comments:

Post a Comment